Derivada de y=ln3√(3x+1)

1. Sustituimos $u = 3 \sqrt{3 x + 1}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \sqrt{3 x + 1}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{9}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{3}{2 \left(3 x + 1\right)}$

4. Simplificamos:

   $\frac{3}{2 \left(3 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3}{2 \left(3 x + 1\right)}$