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Derivada de la función/ (2x+1)/ e^(2x)/ e^(2x)ln(2x+1)

Derivada de e^(2x)ln(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x             
E   *log(2*x + 1)

$$e^{2 x} \log{\left(2 x + 1 \right)}$$

E^(2*x)*log(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 1}$
Como resultado de: $2 e^{2 x} \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{2 e^{2 x}}{2 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right) e^{2 x}}{2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right) e^{2 x}}{2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*x                      
 2*e         2*x             
------- + 2*e   *log(2*x + 1)
2*x + 1

$$2 e^{2 x} \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{2 e^{2 x}}{2 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      1           2                  \  2*x
4*|- ---------- + ------- + log(1 + 2*x)|*e   
  |           2   1 + 2*x               |     
  \  (1 + 2*x)                          /

$$4 \left(\log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{2}{2 x + 1} - \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      3            2           3                  \  2*x
8*|- ---------- + ---------- + ------- + log(1 + 2*x)|*e   
  |           2            3   1 + 2*x               |     
  \  (1 + 2*x)    (1 + 2*x)                          /

$$8 \left(\log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{3}{2 x + 1} - \frac{3}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{3}}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

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