Derivada de x/(1-cos2x)

Ha introducido [src]

     x      
------------
1 - cos(2*x)

$$\frac{x}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$$

x/(1 - cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{2}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{2}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1           2*x*sin(2*x) 
------------ - ---------------
1 - cos(2*x)                 2
               (1 - cos(2*x))

$$- \frac{2 x \sin{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   /  /      2                 \           \
   |  | 2*sin (2*x)            |           |
-4*|x*|------------- + cos(2*x)| + sin(2*x)|
   \  \-1 + cos(2*x)           /           /
--------------------------------------------
                             2              
              (-1 + cos(2*x))

$$- \frac{4 \left(x \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /                   2             /                            2        \         \
   |              6*sin (2*x)        |       6*cos(2*x)      6*sin (2*x)   |         |
-4*|3*cos(2*x) + ------------- + 2*x*|-1 + ------------- + ----------------|*sin(2*x)|
   |             -1 + cos(2*x)       |     -1 + cos(2*x)                  2|         |
   \                                 \                     (-1 + cos(2*x)) /         /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                   
                                   (-1 + cos(2*x))

$$- \frac{4 \left(2 x \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(1-cos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución