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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x(sin(3x)*sin(4x))/(uno -cos(2x))
x( seno de (3x) multiplicar por seno de (4x)) dividir por (1 menos coseno de (2x))
x( seno de (3x) multiplicar por seno de (4x)) dividir por (uno menos coseno de (2x))
x(sin(3x)sin(4x))/(1-cos(2x))
xsin3xsin4x/1-cos2x
x(sin(3x)*sin(4x)) dividir por (1-cos(2x))
Expresiones semejantes
x(sin(3x)*sin(4x))/(1+cos(2x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x)-2*x
sin(x+1)
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x)-2*x
sin(x+1)
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(3/x)
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos(x)^sin(x)

Derivada de la función/ x(sin(3x)*sin(4x))/(1-cos(2x))

Derivada de x(sin(3x)*sin(4x))/(1-cos(2x))

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(3*x)*sin(4*x)
-------------------
    1 - cos(2*x)

$$\frac{x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$$

(x*(sin(3*x)*sin(4*x)))/(1 - cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $4 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 3 x \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 3 x \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}\right)}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(4 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 3 x \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}\right)}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(4 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 3 x \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}\right)}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(3*cos(3*x)*sin(4*x) + 4*cos(4*x)*sin(3*x)) + sin(3*x)*sin(4*x)   2*x*sin(2*x)*sin(3*x)*sin(4*x)
----------------------------------------------------------------- - ------------------------------
                           1 - cos(2*x)                                                  2        
                                                                           (1 - cos(2*x))

$$- \frac{2 x \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \left(4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) + \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                                                                                                                                     /      2                 \                  \ 
 |                                                                                                                                                                                     | 2*sin (2*x)            |                  | 
 |                                                                                                                                                                                 4*x*|------------- + cos(2*x)|*sin(3*x)*sin(4*x)| 
 |                                                                                                4*(x*(3*cos(3*x)*sin(4*x) + 4*cos(4*x)*sin(3*x)) + sin(3*x)*sin(4*x))*sin(2*x)       \-1 + cos(2*x)           /                  | 
-|-x*(-24*cos(3*x)*cos(4*x) + 25*sin(3*x)*sin(4*x)) + 6*cos(3*x)*sin(4*x) + 8*cos(4*x)*sin(3*x) + ------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------| 
 \                                                                                                                                -1 + cos(2*x)                                                     -1 + cos(2*x)                  / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                            -1 + cos(2*x)

$$- \frac{- x \left(25 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - 24 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) + \frac{4 x \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{4 \left(x \left(4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) + \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + 8 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 6 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       /                            2        \                           
                                                                                                                                                                         /      2                 \                                                                                                                    |       6*cos(2*x)      6*sin (2*x)   |                           
                                                                                                                                                                         | 2*sin (2*x)            |                                                                                                                8*x*|-1 + ------------- + ----------------|*sin(2*x)*sin(3*x)*sin(4*x)
                                                                                                  12*(x*(3*cos(3*x)*sin(4*x) + 4*cos(4*x)*sin(3*x)) + sin(3*x)*sin(4*x))*|------------- + cos(2*x)|                                                                                                                    |     -1 + cos(2*x)                  2|                           
                                                                                                                                                                         \-1 + cos(2*x)           /   6*(-x*(-24*cos(3*x)*cos(4*x) + 25*sin(3*x)*sin(4*x)) + 6*cos(3*x)*sin(4*x) + 8*cos(4*x)*sin(3*x))*sin(2*x)       \                     (-1 + cos(2*x)) /                           
x*(171*cos(3*x)*sin(4*x) + 172*cos(4*x)*sin(3*x)) - 72*cos(3*x)*cos(4*x) + 75*sin(3*x)*sin(4*x) - ------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                            -1 + cos(2*x)                                                                                           -1 + cos(2*x)                                                                              -1 + cos(2*x)                             
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                      -1 + cos(2*x)

$$\frac{x \left(172 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 171 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{8 x \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{12 \left(x \left(4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) + \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + 75 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - 72 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - \frac{6 \left(- x \left(25 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - 24 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) + 8 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 6 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(sin(3x)*sin(4x))/(1-cos(2x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x(sin(3x)*sin(4x))/(1-cos(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución