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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*x*x+ uno *exp(tg2x)
x multiplicar por x multiplicar por x más 1 multiplicar por exponente de (tg2x)
x multiplicar por x multiplicar por x más uno multiplicar por exponente de (tg2x)
xxx+1exp(tg2x)
xxx+1exptg2x
Expresiones semejantes
(x*x*x+1)*exp(tg2x)
x*x*x-1*exp(tg2x)
(x*x*x+1)exp(tg2x)

Derivada de la función/ x*x+1/ x*x*x/ x*x*x+1*exp(tg2x)

Derivada de xxx+1*exp(tg2x)

Solución

Ha introducido [src]

         tan(2*x)
x*x*x + e

$$x x x + e^{\tan{\left(2 x \right)}}$$

(x*x)*x + exp(tan(2*x))

Solución detallada

diferenciamos $x x x + e^{\tan{\left(2 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x^{2} + x x$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
3. Derivado $e^{u}$ es.
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $2 x^{2} + x x + \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$3 x^{2} + \frac{2 e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$3 x^{2} + \frac{2 e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         /         2     \  tan(2*x)
2*x  + x*x + \2 + 2*tan (2*x)/*e

$$2 x^{2} + x x + \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2                                                 \
  |        /       2     \   tan(2*x)     /       2     \  tan(2*x)         |
2*\3*x + 2*\1 + tan (2*x)/ *e         + 4*\1 + tan (2*x)/*e        *tan(2*x)/

$$2 \left(3 x + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(2 x \right)}} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} \tan{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     3                              2                                                                        2                   \
  |      /       2     \   tan(2*x)     /       2     \   tan(2*x)         2      /       2     \  tan(2*x)      /       2     \   tan(2*x)         |
2*\3 + 4*\1 + tan (2*x)/ *e         + 8*\1 + tan (2*x)/ *e         + 16*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*e         + 24*\1 + tan (2*x)/ *e        *tan(2*x)/

$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3} e^{\tan{\left(2 x \right)}} + 24 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(2 x \right)}} \tan{\left(2 x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(2 x \right)}} + 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xxx+1*exp(tg2x)