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x*log(x)/(x+2)
Derivada de la función/ x*log/ (x+2)/ log(x)/ x*log(x)/(x+2)

Derivada de x*log(x)/(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x)
--------
 x + 2
xlog⁡(x)x+2\frac{x \log{\left(x \right)}}{x + 2} 
(x*log(x))/(x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=x+2g{\left(x \right)} = x + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xlog⁡(x)+(x+2)(log⁡(x)+1)(x+2)2\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x+2log⁡(x)+2x2+4x+4\frac{x + 2 \log{\left(x \right)} + 2}{x^{2} + 4 x + 4}

Respuesta:

x+2log⁡(x)+2x2+4x+4\frac{x + 2 \log{\left(x \right)} + 2}{x^{2} + 4 x + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1 + log(x)   x*log(x)
---------- - --------
  x + 2             2
             (x + 2)
−xlog⁡(x)(x+2)2+log⁡(x)+1x+2- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
1   2*(1 + log(x))   2*x*log(x)
- - -------------- + ----------
x       2 + x                2 
                      (2 + x)  
-------------------------------
             2 + x
2xlog⁡(x)(x+2)2−2(log⁡(x)+1)x+2+1xx+2\frac{\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2} + \frac{1}{x}}{x + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  1        3       6*(1 + log(x))   6*x*log(x)
- -- - --------- + -------------- - ----------
   2   x*(2 + x)             2              3 
  x                   (2 + x)        (2 + x)  
----------------------------------------------
                    2 + x
−6xlog⁡(x)(x+2)3+6(log⁡(x)+1)(x+2)2−3x(x+2)−1x2x+2\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log(x)/(x+2)
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