Sr Examen

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x*log(x)/(x+2)

Derivada de x*log(x)/(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)
--------
 x + 2  
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x + 2}$$
(x*log(x))/(x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1 + log(x)   x*log(x)
---------- - --------
  x + 2             2
             (x + 2) 
$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x + 2}$$
Segunda derivada [src]
1   2*(1 + log(x))   2*x*log(x)
- - -------------- + ----------
x       2 + x                2 
                      (2 + x)  
-------------------------------
             2 + x             
$$\frac{\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2} + \frac{1}{x}}{x + 2}$$
Tercera derivada [src]
  1        3       6*(1 + log(x))   6*x*log(x)
- -- - --------- + -------------- - ----------
   2   x*(2 + x)             2              3 
  x                   (2 + x)        (2 + x)  
----------------------------------------------
                    2 + x                     
$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 2}$$
Gráfico
Derivada de x*log(x)/(x+2)