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Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
y=sinx/(cos^ dos)x
y es igual a seno de x dividir por ( coseno de al cuadrado )x
y es igual a seno de x dividir por ( coseno de en el grado dos)x
y=sinx/(cos2)x
y=sinx/cos2x
y=sinx/(cos²)x
y=sinx/(cos en el grado 2)x
y=sinx/cos^2x
y=sinx dividir por (cos^2)x

Derivada de la función/ cos^2/ y=sin/ y=sinx/(cos^2)x

Derivada de y=sinx/(cos^2)x

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)  
-------*x
   2     
cos (x)

$$x \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

(sin(x)/cos(x)^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x + \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x + \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /               2   \          
  | cos(x)   2*sin (x)|    sin(x)
x*|------- + ---------| + -------
  |   2          3    |      2   
  \cos (x)    cos (x) /   cos (x)

$$x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /         2   \       
                  |    6*sin (x)|       
                x*|5 + ---------|*sin(x)
         2        |        2    |       
    4*sin (x)     \     cos (x) /       
2 + --------- + ------------------------
        2                cos(x)         
     cos (x)                            
----------------------------------------
                 cos(x)

$$\frac{\frac{x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /         2   \\     /         2   \       
  |                      2    |    3*sin (x)||     |    6*sin (x)|       
  |                 8*sin (x)*|2 + ---------||   3*|5 + ---------|*sin(x)
  |          2                |        2    ||     |        2    |       
  |    12*sin (x)             \     cos (x) /|     \     cos (x) /       
x*|5 + ---------- + -------------------------| + ------------------------
  |        2                    2            |            cos(x)         
  \     cos (x)              cos (x)         /                           
-------------------------------------------------------------------------
                                  cos(x)

$$\frac{x \left(\frac{8 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) + \frac{3 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Expresiones idénticas

Derivada de y=sinx/(cos^2)x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución