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y=(2x+1)/(3x+1)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
y=(2x+ uno)/(3x+ uno)
y es igual a (2x más 1) dividir por (3x más 1)
y es igual a (2x más uno) dividir por (3x más uno)
y=2x+1/3x+1
y=(2x+1) dividir por (3x+1)
Expresiones semejantes
y=(2x-1)/(3x+1)
y=(2x+1)/(3x-1)

Derivada de la función/ (2x+1)/ y=(2x+1)/(3x+1)

Derivada de y=(2x+1)/(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

2*x + 1
-------
3*x + 1

$$\frac{2 x + 1}{3 x + 1}$$

(2*x + 1)/(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      3*(2*x + 1)
------- - -----------
3*x + 1             2
           (3*x + 1)

$$- \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3*(1 + 2*x)\
6*|-2 + -----------|
  \       1 + 3*x  /
--------------------
              2     
     (1 + 3*x)

$$\frac{6 \left(\frac{3 \left(2 x + 1\right)}{3 x + 1} - 2\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /    3*(1 + 2*x)\
54*|2 - -----------|
   \      1 + 3*x  /
--------------------
              3     
     (1 + 3*x)

$$\frac{54 \left(- \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{3 x + 1} + 2\right)}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(2x+1)/(3x+1)