Derivada de y=cos2x-sin2x+cosx

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cos(2*x) - sin(2*x) + cos(x)

$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}$$

cos(2*x) - sin(2*x) + cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}$
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x \right)} - 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} - 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sin(x) - 2*cos(2*x) - 2*sin(2*x)

$$- \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-cos(x) - 4*cos(2*x) + 4*sin(2*x)

$$4 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

8*cos(2*x) + 8*sin(2*x) + sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)} + 8 \cos{\left(2 x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución