Derivada de y=cos2x-sin2x+cosx

1. diferenciamos $\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 \cos{\left(2 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}$

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \sin{\left(x \right)} - 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} - 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$