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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*sin(x^ dos / tres)
x multiplicar por seno de (x al cuadrado dividir por 3)
x multiplicar por seno de (x en el grado dos dividir por tres)
x*sin(x2/3)
x*sinx2/3
x*sin(x²/3)
x*sin(x en el grado 2/3)
xsin(x^2/3)
xsin(x2/3)
xsinx2/3
xsinx^2/3
x*sin(x^2 dividir por 3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x+1)
sin^2(x^2)

Derivada de la función/ x*sin/ x^2/3/ x*sin(x^2/3)

Derivada de x*sin(x^2/3)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2\
     |x |
x*sin|--|
     \3 /

$$x \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$$

x*sin(x^2/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{3}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 x}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{3}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 2\          
   2    |x |          
2*x *cos|--|      / 2\
        \3 /      |x |
------------ + sin|--|
     3            \3 /

$$\frac{2 x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /     / 2\           / 2\\
    |     |x |      2    |x ||
2*x*|9*cos|--| - 2*x *sin|--||
    \     \3 /           \3 //
------------------------------
              9

$$\frac{2 x \left(- 2 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    / 2\        /     / 2\           / 2\\
               2    |x |      2 |     |x |      2    |x ||
     / 2\   4*x *sin|--|   4*x *|9*sin|--| + 2*x *cos|--||
     |x |           \3 /        \     \3 /           \3 //
2*cos|--| - ------------ - -------------------------------
     \3 /        3                        27

$$- \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\right)}{27} - \frac{4 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{3} + 2 \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}$$

Simplificar

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