Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=-cos^ tres / tres *e^x/ tres
y es igual a menos coseno de al cubo dividir por 3 multiplicar por e en el grado x dividir por 3
y es igual a menos coseno de en el grado tres dividir por tres multiplicar por e en el grado x dividir por tres
y=-cos3/3*ex/3
y=-cos³/3*e^x/3
y=-cos en el grado 3/3*e en el grado x/3
y=-cos^3/3e^x/3
y=-cos3/3ex/3
y=-cos^3 dividir por 3*e^x dividir por 3
Expresiones semejantes
y=+cos^3/3*e^x/3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(3*x)^(2)
cos(y^2)
cos(x)/(1-sin(x))

Derivada de la función/ cos^3/ 3*e^x/ y=-cos/ y=-cos^3/3*e^x/3

Derivada de y=-cos^3/3*e^x/3

Solución

Ha introducido [src]

    3       
-cos (x)   x
---------*E 
    3       
------------
     3

$$\frac{e^{x} \frac{\left(-1\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}}{3}$$

(((-cos(x)^3)/3)*E^x)/3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + e^{x} \cos^{3}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{e^{x} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Entonces, como resultado: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{x} \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{9}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3     x      2     x       
  cos (x)*e    cos (x)*e *sin(x)
- ---------- + -----------------
      9                3

$$\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{x} \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2                   \          
  |     2      cos (x)                |         x
2*|- sin (x) + ------- + cos(x)*sin(x)|*cos(x)*e 
  \               3                   /          
-------------------------------------------------
                        3

$$\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     3                                                                                            \   
|  cos (x)   /       2           2   \            /     2           2   \               2          |  x
|- ------- + \- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) - 3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x) + 3*cos (x)*sin(x)|*e 
\     3                                                                                            /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3

$$\frac{\left(\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) e^{x}}{3}$$

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