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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*log(x, diez)*(x+ cinco)^ cinco
x multiplicar por logaritmo de (x,10) multiplicar por (x más 5) en el grado 5
x multiplicar por logaritmo de (x, diez) multiplicar por (x más cinco) en el grado cinco
x*log(x,10)*(x+5)5
x*logx,10*x+55
x*log(x,10)*(x+5)⁵
xlog(x,10)(x+5)^5
xlog(x,10)(x+5)5
xlogx,10x+55
xlogx,10x+5^5
Expresiones semejantes
x*log(x,10)*(x-5)^5
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(acos(1/sqrt(x)))
log(5+2*x)/((2*x))
log(3/x)
log(4+3*x)

Derivada de la función/ (x+5)/ x*log/ log(x,10)/ x*log(x,10)*(x+5)^5

Derivada de xlog(x,10)(x+5)^5

Solución

Ha introducido [src]

   log(x)        5
x*-------*(x + 5) 
  log(10)

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(x + 5\right)^{5}$$

(x*(log(x)/log(10)))*(x + 5)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 5\right)^{5} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 5\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 5$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \left(x + 5\right)^{4}$
  $h{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $5 x \left(x + 5\right)^{4} \log{\left(x \right)} + \left(x + 5\right)^{5} \log{\left(x \right)} + \left(x + 5\right)^{5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x \left(x + 5\right)^{4} \log{\left(x \right)} + \left(x + 5\right)^{5} \log{\left(x \right)} + \left(x + 5\right)^{5}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 5\right)^{4} \left(5 x \log{\left(x \right)} + x + \left(x + 5\right) \log{\left(x \right)} + 5\right)}{\log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 5\right)^{4} \left(5 x \log{\left(x \right)} + x + \left(x + 5\right) \log{\left(x \right)} + 5\right)}{\log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                          4       
       5 /   1       log(x)\   5*x*(x + 5) *log(x)
(x + 5) *|------- + -------| + -------------------
         \log(10)   log(10)/         log(10)

$$\frac{5 x \left(x + 5\right)^{4} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \left(x + 5\right)^{5} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /       2                                        \
       3 |(5 + x)                                         |
(5 + x) *|-------- + 10*(1 + log(x))*(5 + x) + 20*x*log(x)|
         \   x                                            /
-----------------------------------------------------------
                          log(10)

$$\frac{\left(x + 5\right)^{3} \left(20 x \log{\left(x \right)} + 10 \left(x + 5\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{x}\right)}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /         3             2                                        \
       2 |  (5 + x)    15*(5 + x)                                         |
(5 + x) *|- -------- + ----------- + 60*x*log(x) + 60*(1 + log(x))*(5 + x)|
         |      2           x                                             |
         \     x                                                          /
---------------------------------------------------------------------------
                                  log(10)

$$\frac{\left(x + 5\right)^{2} \left(60 x \log{\left(x \right)} + 60 \left(x + 5\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{15 \left(x + 5\right)^{2}}{x} - \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xlog(x,10)(x+5)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*log(x,10)*(x+5)^5

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Derivada de xlog(x,10)(x+5)^5