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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de 7*x
Derivada de (x^2)'
Derivada de 1/(x+1)
Expresiones idénticas
x+ln(((dos *x)- uno)/((dos *x)+ uno))
x más ln(((2 multiplicar por x) menos 1) dividir por ((2 multiplicar por x) más 1))
x más ln(((dos multiplicar por x) menos uno) dividir por ((dos multiplicar por x) más uno))
x+ln(((2x)-1)/((2x)+1))
x+ln2x-1/2x+1
x+ln(((2*x)-1) dividir por ((2*x)+1))
Expresiones semejantes
x+ln(((2*x)-1)/((2*x)-1))
x-ln(((2*x)-1)/((2*x)+1))
x+ln(((2*x)+1)/((2*x)+1))
Expresiones con funciones
ln
ln(x-1)
ln(x^2-2x)
ln(x+5)^9
ln(5-x)
lnlnx

Derivada de la función/ x+ln(((2*x)-1)/((2*x)+1))

Derivada de x+ln(((2x)-1)/((2x)+1))

Solución

Ha introducido [src]

       /2*x - 1\
x + log|-------|
       \2*x + 1/

$$x + \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1} \right)}$$

x + log((2*x - 1)/(2*x + 1))

Solución detallada

diferenciamos $x + \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \frac{2 x - 1}{2 x + 1}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x - 1}{2 x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} + 3}{4 x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} + 3}{4 x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /   2      2*(2*x - 1)\
    (2*x + 1)*|------- - -----------|
              |2*x + 1             2|
              \           (2*x + 1) /
1 + ---------------------------------
                 2*x - 1

$$1 + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(- \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 1}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     -1 + 2*x\ /   1         1    \
4*|-1 + --------|*|------- + --------|
  \     1 + 2*x / \1 + 2*x   -1 + 2*x/
--------------------------------------
               -1 + 2*x

$$\frac{4 \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     -1 + 2*x\ /      1             1                 1          \
16*|-1 + --------|*|- ---------- - ----------- - --------------------|
   \     1 + 2*x / |           2             2   (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)|
                   \  (1 + 2*x)    (-1 + 2*x)                        /
----------------------------------------------------------------------
                               -1 + 2*x

$$\frac{16 \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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