Sr Examen

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Derivada de x^n*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 n  -x
x *e  
$$x^{n} e^{- x}$$
x^n*exp(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
              n  -x
   n  -x   n*x *e  
- x *e   + --------
              x    
$$\frac{n x^{n} e^{- x}}{x} - x^{n} e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
 n /    2*n   n*(-1 + n)\  -x
x *|1 - --- + ----------|*e  
   |     x         2    |    
   \              x     /    
$$x^{n} \left(- \frac{2 n}{x} + \frac{n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + 1\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
   /             /     2      \               \    
 n |     3*n   n*\2 + n  - 3*n/   3*n*(-1 + n)|  -x
x *|-1 + --- + ---------------- - ------------|*e  
   |      x            3                2     |    
   \                  x                x      /    
$$x^{n} \left(\frac{3 n}{x} - \frac{3 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3}} - 1\right) e^{- x}$$