Derivada de y=lne^x/e^x-1

1. diferenciamos $-1 + \frac{\log{\left(e \right)}^{x}}{e^{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \log{\left(e \right)}^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. $\frac{d}{d x} \log{\left(e \right)}^{x} = \log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- e^{x} \log{\left(e \right)}^{x} + e^{x} \log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)}\right) e^{- 2 x}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(- e^{x} \log{\left(e \right)}^{x} + e^{x} \log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $- e^{- x}$

Respuesta:

$- e^{- x}$