Derivada de y=-3/2x*sqrt(x)/+3x+1

1. diferenciamos $x \frac{\sqrt{x} \left(- \frac{3 x}{2}\right)}{3} + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = - 3 x^{\frac{5}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 6$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{2}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$