Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tan((uno / cuatro)*x)
y es igual a tangente de ((1 dividir por 4) multiplicar por x)
y es igual a tangente de ((uno dividir por cuatro) multiplicar por x)
y=tan((1/4)x)
y=tan1/4x
y=tan((1 dividir por 4)*x)

Derivada de la función/ y=tan/ y=tan((1/4)*x)

Derivada de y=tan((1/4)*x)

Solución

Ha introducido [src]

   /x\
tan|-|
   \4/

$$\tan{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

tan(x/4)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{4 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{4 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/x\
    tan |-|
1       \4/
- + -------
4      4

$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/x\\    /x\
|1 + tan |-||*tan|-|
\        \4//    \4/
--------------------
         8

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/x\\ /         2/x\\
|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||
\        \4// \          \4//
-----------------------------
              32

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)}{32}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tan((1/4)*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución