Derivada de y=sqrt(x)+2^(x/3)+4

1. diferenciamos $\left(2^{\frac{x}{3}} + \sqrt{x}\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2^{\frac{x}{3}} + \sqrt{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$.

      3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2^{\frac{x}{3}} \log{\left(2 \right)}}{3}$

      Como resultado de: $\frac{2^{\frac{x}{3}} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{2^{\frac{x}{3}} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2^{\frac{x}{3}} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\frac{x}{3}} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$