Sr Examen

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(x*sqrt(3)*(x-1)/(x^3+1))
Derivada de la función/ x*sqrt/ (x-1)/ x^3+1/ sqrt(3)/ (x*sqrt(3)*(x-1)/(x^3+1))

Derivada de (x*sqrt(3)*(x-1)/(x^3+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___        
x*\/ 3 *(x - 1)
---------------
      3        
     x  + 1
3x(x−1)x3+1\frac{\sqrt{3} x \left(x - 1\right)}{x^{3} + 1} 
((x*sqrt(3))*(x - 1))/(x^3 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x(x−1)f{\left(x \right)} = \sqrt{3} x \left(x - 1\right) y g(x)=x3+1g{\left(x \right)} = x^{3} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de: 2x−12 x - 1

      Entonces, como resultado: 3(2x−1)\sqrt{3} \left(2 x - 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −33x3(x−1)+3(2x−1)(x3+1)(x3+1)2\frac{- 3 \sqrt{3} x^{3} \left(x - 1\right) + \sqrt{3} \left(2 x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3(3x3(1−x)+(2x−1)(x3+1))(x3+1)2\frac{\sqrt{3} \left(3 x^{3} \left(1 - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

3(3x3(1−x)+(2x−1)(x3+1))(x3+1)2\frac{\sqrt{3} \left(3 x^{3} \left(1 - x\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    ___     ___               ___  3        
x*\/ 3  + \/ 3 *(x - 1)   3*\/ 3 *x *(x - 1)
----------------------- - ------------------
          3                           2     
         x  + 1               / 3    \      
                              \x  + 1/
−33x3(x−1)(x3+1)2+3x+3(x−1)x3+1- \frac{3 \sqrt{3} x^{3} \left(x - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{3} x + \sqrt{3} \left(x - 1\right)}{x^{3} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        /                                    /         3 \\
        |                         2          |      3*x  ||
        |                      3*x *(-1 + x)*|-1 + ------||
        |       2                            |          3||
    ___ |    3*x *(-1 + 2*x)                 \     1 + x /|
2*\/ 3 *|1 - --------------- + ---------------------------|
        |              3                       3          |
        \         1 + x                   1 + x           /
-----------------------------------------------------------
                                3                          
                           1 + x
23(3x2(x−1)(3x3x3+1−1)x3+1−3x2(2x−1)x3+1+1)x3+1\frac{2 \sqrt{3} \left(\frac{3 x^{2} \left(x - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{3 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          /                /        3          6  \                /         3 \\
      ___ |                |    18*x       27*x   |                |      3*x  ||
6*x*\/ 3 *|-3*x - (-1 + x)*|1 - ------ + ---------| + 3*(-1 + 2*x)*|-1 + ------||
          |                |         3           2|                |          3||
          |                |    1 + x    /     3\ |                \     1 + x /|
          \                \             \1 + x / /                             /
---------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                    
                                    /     3\                                     
                                    \1 + x /
63x(−3x−(x−1)(27x6(x3+1)2−18x3x3+1+1)+3(2x−1)(3x3x3+1−1))(x3+1)2\frac{6 \sqrt{3} x \left(- 3 x - \left(x - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(3)*(x-1)/(x^3+1))
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