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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
sin(cuatro *x)^(tres)
seno de (4 multiplicar por x) en el grado (3)
seno de (cuatro multiplicar por x) en el grado (tres)
sin(4*x)(3)
sin4*x3
sin(4x)^(3)
sin(4x)(3)
sin4x3
sin4x^3
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ sin(4*x)/ sin(4*x)^(3)

Derivada de sin(4*x)^(3)

Solución

Ha introducido [src]

   3     
sin (4*x)

$$\sin^{3}{\left(4 x \right)}$$

sin(4*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2              
12*sin (4*x)*cos(4*x)

$$12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /     2             2     \         
48*\- sin (4*x) + 2*cos (4*x)/*sin(4*x)

$$48 \left(- \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

    /       2             2     \         
192*\- 7*sin (4*x) + 2*cos (4*x)/*cos(4*x)

$$192 \left(- 7 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sin(4*x)^(3)