Derivada de y=sin(π·x)

1. Sustituimos $u = \pi x$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\pi$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\pi \cos{\left(\pi x \right)}$

Respuesta:

$\pi \cos{\left(\pi x \right)}$