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y=sin^3t
Derivada de la función/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3t

Derivada de y=sin^3t

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3   
sin (t)
sin⁡3(t)\sin^{3}{\left(t \right)} 
sin(t)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(t)u = \sin{\left(t \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtsin⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddtsin⁡(t)=cos⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3sin⁡2(t)cos⁡(t)3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}

Respuesta:

3sin⁡2(t)cos⁡(t)3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2          
3*sin (t)*cos(t)
3sin⁡2(t)cos⁡(t)3 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     2           2   \       
3*\- sin (t) + 2*cos (t)/*sin(t)
3(−sin⁡2(t)+2cos⁡2(t))sin⁡(t)3 \left(- \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2           2   \       
3*\- 7*sin (t) + 2*cos (t)/*cos(t)
3(−7sin⁡2(t)+2cos⁡2(t))cos⁡(t)3 \left(- 7 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^3t
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