Derivada de y=ln(4x⁵+2x⁴-1)

Ha introducido [src]

   /   5      4    \
log\4*x  + 2*x  - 1/

$$\log{\left(\left(4 x^{5} + 2 x^{4}\right) - 1 \right)}$$

log(4*x^5 + 2*x^4 - 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(4 x^{5} + 2 x^{4}\right) - 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{5} + 2 x^{4}\right) - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(4 x^{5} + 2 x^{4}\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{5} + 2 x^{4}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $20 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
    Como resultado de: $20 x^{4} + 8 x^{3}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $20 x^{4} + 8 x^{3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{20 x^{4} + 8 x^{3}}{\left(4 x^{5} + 2 x^{4}\right) - 1}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(20 x + 8\right)}{4 x^{5} + 2 x^{4} - 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(20 x + 8\right)}{4 x^{5} + 2 x^{4} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3       4 
  8*x  + 20*x  
---------------
   5      4    
4*x  + 2*x  - 1

$$\frac{20 x^{4} + 8 x^{3}}{\left(4 x^{5} + 2 x^{4}\right) - 1}$$

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Segunda derivada [src]

     /              4          2 \
   2 |           2*x *(2 + 5*x)  |
8*x *|3 + 10*x - ----------------|
     |                   4      5|
     \           -1 + 2*x  + 4*x /
----------------------------------
                 4      5         
         -1 + 2*x  + 4*x

$$\frac{8 x^{2} \left(- \frac{2 x^{4} \left(5 x + 2\right)^{2}}{4 x^{5} + 2 x^{4} - 1} + 10 x + 3\right)}{4 x^{5} + 2 x^{4} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

     /                8          3        4                     \
     |             8*x *(2 + 5*x)      6*x *(2 + 5*x)*(3 + 10*x)|
16*x*|3 + 15*x + ------------------- - -------------------------|
     |                             2                4      5    |
     |           /        4      5\         -1 + 2*x  + 4*x     |
     \           \-1 + 2*x  + 4*x /                             /
-----------------------------------------------------------------
                                 4      5                        
                         -1 + 2*x  + 4*x

$$\frac{16 x \left(\frac{8 x^{8} \left(5 x + 2\right)^{3}}{\left(4 x^{5} + 2 x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{4} \left(5 x + 2\right) \left(10 x + 3\right)}{4 x^{5} + 2 x^{4} - 1} + 15 x + 3\right)}{4 x^{5} + 2 x^{4} - 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(4x⁵+2x⁴-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución