Derivada de (tan2x)/(1-cot2x)

Ha introducido [src]

  tan(2*x)  
------------
1 - cot(2*x)

\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{1 - \cot{\left(2 x \right)}}

tan(2*x)/(1 - cot(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cot{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cot{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(1 - \cot{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}}{\left(1 - \cot{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\tan{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\left(\cot{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\tan{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\left(\cot{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2        /          2     \         
2 + 2*tan (2*x)   \-2 - 2*cot (2*x)/*tan(2*x)
--------------- + ---------------------------
  1 - cot(2*x)                        2      
                        (1 - cot(2*x))

\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{1 - \cot{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cot{\left(2 x \right)}\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                               /         2                \         \
  |                                                               /       2     \ |  1 + cot (2*x)           |         |
  |                             /       2     \ /       2     \   \1 + cot (2*x)/*|- ------------- + cot(2*x)|*tan(2*x)|
  |  /       2     \            \1 + cot (2*x)/*\1 + tan (2*x)/                   \  -1 + cot(2*x)           /         |
8*|- \1 + tan (2*x)/*tan(2*x) - ------------------------------- + -----------------------------------------------------|
  \                                      -1 + cot(2*x)                                -1 + cot(2*x)                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     -1 + cot(2*x)

\frac{8 \left(- \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{\left(\cot{\left(2 x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}

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Tercera derivada [src]

   /                                                      /                                   2                             \                                                                                                                       \
   |                                                      |                    /       2     \      /       2     \         |                                                                                                                       |
   |                                      /       2     \ |         2        3*\1 + cot (2*x)/    6*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)|                                                                                           /         2                \|
   |                                      \1 + cot (2*x)/*|1 + 3*cot (2*x) + ------------------ - --------------------------|*tan(2*x)                                                  /       2     \ /       2     \ |  1 + cot (2*x)           ||
   |                                                      |                                  2          -1 + cot(2*x)       |              /       2     \ /       2     \            3*\1 + cot (2*x)/*\1 + tan (2*x)/*|- ------------- + cot(2*x)||
   |  /       2     \ /         2     \                   \                   (-1 + cot(2*x))                               /            3*\1 + cot (2*x)/*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)                                     \  -1 + cot(2*x)           /|
16*|- \1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ - -------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------|
   \                                                                             -1 + cot(2*x)                                                         -1 + cot(2*x)                                          -1 + cot(2*x)                         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                    -1 + cot(2*x)

\frac{16 \left(- \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\cot{\left(2 x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1 - \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\cot{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (tan2x)/(1-cot2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2