Derivada de √x+√sinx

Ha introducido [src]

  ___     ________
\/ x  + \/ sin(x)

$$\sqrt{x} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

sqrt(x) + sqrt(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         cos(x)   
------- + ------------
    ___       ________
2*\/ x    2*\/ sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                          2    \ 
 | 1         ________    cos (x) | 
-|---- + 2*\/ sin(x)  + ---------| 
 | 3/2                     3/2   | 
 \x                     sin   (x)/ 
-----------------------------------
                 4

$$- \frac{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         3   
 3      2*cos(x)    3*cos (x)
---- + ---------- + ---------
 5/2     ________      5/2   
x      \/ sin(x)    sin   (x)
-----------------------------
              8

$$\frac{\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √x+√sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución