Derivada de √(x+√sinx)

Solución

Ha introducido [src]

   ________________
  /       ________ 
\/  x + \/ sin(x)

$$\sqrt{x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

sqrt(x + sqrt(sin(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}{2 \sqrt{x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}{4 \sqrt{x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}$

Respuesta:

$\frac{2 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}{4 \sqrt{x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      cos(x)    
  - + ------------ 
  2       ________ 
      4*\/ sin(x)  
-------------------
   ________________
  /       ________ 
\/  x + \/ sin(x)

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}{\sqrt{x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                               2            \ 
 |               /      cos(x)  \             | 
 |               |2 + ----------|             | 
 |               |      ________|         2   | 
 |    ________   \    \/ sin(x) /    2*cos (x)| 
-|4*\/ sin(x)  + ----------------- + ---------| 
 |                       ________       3/2   | 
 \                 x + \/ sin(x)     sin   (x)/ 
------------------------------------------------
                   ________________             
                  /       ________              
             16*\/  x + \/ sin(x)

$$- \frac{\frac{\left(2 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}\right)^{2}}{x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}}{16 \sqrt{x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  3     /         2   \                             /                   2    \
  /      cos(x)  \      |    3*cos (x)|            /      cos(x)  \ |    ________    cos (x) |
3*|2 + ----------|    4*|2 + ---------|*cos(x)   6*|2 + ----------|*|2*\/ sin(x)  + ---------|
  |      ________|      |        2    |            |      ________| |                  3/2   |
  \    \/ sin(x) /      \     sin (x) /            \    \/ sin(x) / \               sin   (x)/
------------------- + ------------------------ + ---------------------------------------------
                 2             ________                                ________               
 /      ________\            \/ sin(x)                           x + \/ sin(x)                
 \x + \/ sin(x) /                                                                             
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                          ________________                                    
                                         /       ________                                     
                                    64*\/  x + \/ sin(x)

$$\frac{\frac{4 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(2 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}\right) \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}{64 \sqrt{x + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x+√sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución