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y=9x-ln(x+5)^9

Derivada de y=9x-ln(x+5)^9

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         9       
9*x - log (x + 5)
$$9 x - \log{\left(x + 5 \right)}^{9}$$
9*x - log(x + 5)^9
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         8       
    9*log (x + 5)
9 - -------------
        x + 5    
$$9 - \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$$
Segunda derivada [src]
     7                         
9*log (5 + x)*(-8 + log(5 + x))
-------------------------------
                   2           
            (5 + x)            
$$\frac{9 \left(\log{\left(x + 5 \right)} - 8\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{7}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
      6        /         2                       \
18*log (5 + x)*\-28 - log (5 + x) + 12*log(5 + x)/
--------------------------------------------------
                            3                     
                     (5 + x)                      
$$\frac{18 \left(- \log{\left(x + 5 \right)}^{2} + 12 \log{\left(x + 5 \right)} - 28\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{6}}{\left(x + 5\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=9x-ln(x+5)^9