Derivada de y=9x-ln(x+5)^9

1. diferenciamos $9 x - \log{\left(x + 5 \right)}^{9}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $9$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 5 \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x + 5$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

            1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x + 5}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$

   Como resultado de: $9 - \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 \left(x - \log{\left(x + 5 \right)}^{8} + 5\right)}{x + 5}$

Respuesta:

$\frac{9 \left(x - \log{\left(x + 5 \right)}^{8} + 5\right)}{x + 5}$