Derivada de (x*x*x-8)/(2*x*x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} - 8$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 8$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $4 x$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{6 x^{4} - 4 x \left(x^{3} - 8\right)}{4 x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1}{2} + \frac{8}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2} + \frac{8}{x^{3}}$