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Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=e^-x^ dos *(x^ cuatro + dos x^ dos +2)
y es igual a e en el grado menos x al cuadrado multiplicar por (x en el grado 4 más 2x al cuadrado más 2)
y es igual a e en el grado menos x en el grado dos multiplicar por (x en el grado cuatro más dos x en el grado dos más 2)
y=e-x2*(x4+2x2+2)
y=e-x2*x4+2x2+2
y=e^-x²*(x⁴+2x²+2)
y=e en el grado -x en el grado 2*(x en el grado 4+2x en el grado 2+2)
y=e^-x^2(x^4+2x^2+2)
y=e-x2(x4+2x2+2)
y=e-x2x4+2x2+2
y=e^-x^2x^4+2x^2+2
Expresiones semejantes
y=e^-x^2*(x^4-2x^2+2)
y=e^-x^2*(x^4+2x^2-2)
y=e^+x^2*(x^4+2x^2+2)

Derivada de la función/ y=e^-x/ x^2+2/ e^-x^2/ y=e^-x^2*(x^4+2x^2+2)

Derivada de y=e^-x^2*(x^4+2x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

   2                
 -x  / 4      2    \
E   *\x  + 2*x  + 2/

e^{- x^{2}} \left(\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 2\right)

E^(-x^2)*(x^4 + 2*x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} + 2 x^{2} + 2$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 2 x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 4 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x \left(x^{4} + 2 x^{2} + 2\right) e^{x^{2}} + \left(4 x^{3} + 4 x\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$- 2 x^{5} e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$- 2 x^{5} e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2                          2
/         3\  -x        / 4      2    \  -x 
\4*x + 4*x /*e    - 2*x*\x  + 2*x  + 2/*e

- 2 x \left(\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 2\right) e^{- x^{2}} + \left(4 x^{3} + 4 x\right) e^{- x^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                              2
  /       2   /        2\ /     4      2\      2 /     2\\  -x 
2*\2 + 6*x  + \-1 + 2*x /*\2 + x  + 2*x / - 8*x *\1 + x //*e

2 \left(- 8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 6 x^{2} + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} + 2 x^{2} + 2\right) + 2\right) e^{- x^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                        2
    /      2   /        2\ /     4      2\     /     2\ /        2\\  -x 
4*x*\- 18*x  - \-3 + 2*x /*\2 + x  + 2*x / + 6*\1 + x /*\-1 + 2*x //*e

4 x \left(- 18 x^{2} + 6 \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - \left(2 x^{2} - 3\right) \left(x^{4} + 2 x^{2} + 2\right)\right) e^{- x^{2}}

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=e^-x^2*(x^4+2x^2+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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