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y=e^-x^2*(x^4+2x^2+2)

Derivada de y=e^-x^2*(x^4+2x^2+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                
 -x  / 4      2    \
E   *\x  + 2*x  + 2/
$$e^{- x^{2}} \left(\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 2\right)$$
E^(-x^2)*(x^4 + 2*x^2 + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2                          2
/         3\  -x        / 4      2    \  -x 
\4*x + 4*x /*e    - 2*x*\x  + 2*x  + 2/*e   
$$- 2 x \left(\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 2\right) e^{- x^{2}} + \left(4 x^{3} + 4 x\right) e^{- x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                                              2
  /       2   /        2\ /     4      2\      2 /     2\\  -x 
2*\2 + 6*x  + \-1 + 2*x /*\2 + x  + 2*x / - 8*x *\1 + x //*e   
$$2 \left(- 8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 6 x^{2} + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} + 2 x^{2} + 2\right) + 2\right) e^{- x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                        2
    /      2   /        2\ /     4      2\     /     2\ /        2\\  -x 
4*x*\- 18*x  - \-3 + 2*x /*\2 + x  + 2*x / + 6*\1 + x /*\-1 + 2*x //*e   
$$4 x \left(- 18 x^{2} + 6 \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - \left(2 x^{2} - 3\right) \left(x^{4} + 2 x^{2} + 2\right)\right) e^{- x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^-x^2*(x^4+2x^2+2)