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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - uno /x^ tres + cinco √x)^ cuatro
y es igual a (x al cuadrado menos 1 dividir por x al cubo más 5√x) en el grado 4
y es igual a (x en el grado dos menos uno dividir por x en el grado tres más cinco √x) en el grado cuatro
y=(x2-1/x3+5√x)4
y=x2-1/x3+5√x4
y=(x²-1/x³+5√x)⁴
y=(x en el grado 2-1/x en el grado 3+5√x) en el grado 4
y=x^2-1/x^3+5√x^4
y=(x^2-1 dividir por x^3+5√x)^4
Expresiones semejantes
y=(x^2+1/x^3+5√x)^4
y=(x^2-1/x^3-5√x)^4

Derivada de la función/ x^2-1/ 1/x^3/ y=(x^2-1/x^3+5√x)/ y=(x^2-1/x^3+5√x)^4

Derivada de y=(x^2-1/x^3+5√x)^4

Solución

Ha introducido [src]

                   4
/ 2   1        ___\ 
|x  - -- + 5*\/ x | 
|      3          | 
\     x           /

$$\left(5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right)^{4}$$

(x^2 - 1/x^3 + 5*sqrt(x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{3}{x^{4}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{4}}$
    Como resultado de: $2 x + \frac{3}{x^{4}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $2 x + \frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right)^{3} \left(2 x + \frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 x^{\frac{7}{2}} + x^{5} - 1\right)^{3} \left(8 x^{\frac{11}{2}} + 12 \sqrt{x} + 10 x^{4}\right)}{x^{\frac{27}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 x^{\frac{7}{2}} + x^{5} - 1\right)^{3} \left(8 x^{\frac{11}{2}} + 12 \sqrt{x} + 10 x^{4}\right)}{x^{\frac{27}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   3                   
/ 2   1        ___\  /        10    12\
|x  - -- + 5*\/ x | *|8*x + ----- + --|
|      3          |  |        ___    4|
\     x           /  \      \/ x    x /

$$\left(5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)\right)^{3} \left(8 x + \frac{12}{x^{4}} + \frac{10}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2 /                    2                                       \
/ 2   1        ___\  |  /        5     6 \    /      5     48\ / 2   1        ___\|
|x  - -- + 5*\/ x | *|3*|4*x + ----- + --|  - |-8 + ---- + --|*|x  - -- + 5*\/ x ||
|      3          |  |  |        ___    4|    |      3/2    5| |      3          ||
\     x           /  \  \      \/ x    x /    \     x      x / \     x           //

$$\left(- \left(-8 + \frac{48}{x^{5}} + \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right) + 3 \left(4 x + \frac{6}{x^{4}} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  / 2              ___\ /                    3                        2                                                                        \
  |x     1     5*\/ x | |  /        5     6 \      / 2   1        ___\  / 1     32\     /      5     48\ / 2   1        ___\ /        5     6 \|
3*|-- - ---- + -------|*|2*|4*x + ----- + --|  + 5*|x  - -- + 5*\/ x | *|---- + --| - 3*|-8 + ---- + --|*|x  - -- + 5*\/ x |*|4*x + ----- + --||
  |2       3      2   | |  |        ___    4|      |      3          |  | 5/2    6|     |      3/2    5| |      3          | |        ___    4||
  \     2*x           / \  \      \/ x    x /      \     x           /  \x      x /     \     x      x / \     x           / \      \/ x    x //

$$3 \left(\frac{5 \sqrt{x}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{3}}\right) \left(5 \left(\frac{32}{x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2} - 3 \left(-8 + \frac{48}{x^{5}} + \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(4 x + \frac{6}{x^{4}} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right) + 2 \left(4 x + \frac{6}{x^{4}} + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2-1/x^3+5√x)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución