Derivada de y=(x^2-1/x^3+5√x)

1. diferenciamos $5 \sqrt{x} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{2} - \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{4}}$

      Como resultado de: $2 x + \frac{3}{x^{4}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $2 x + \frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$2 x + \frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$