Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x+lnx/ x+lnx/√x²-2

Derivada de x+lnx/√x²-2

Solución

Ha introducido [src]

    log(x)    
x + ------ - 2
         2    
      ___     
    \/ x

$$\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right) - 2$$

x + log(x)/(sqrt(x))^2 - 2

Solución detallada

diferenciamos $\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right) - 2$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
Como resultado de: $1 + \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1    log(x)
1 + --- - ------
    x*x      2  
            x

$$1 + \frac{1}{x x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x

$$\frac{11 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x+lnx/√x²-2