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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (sin(x)-1)/cos(x)
Derivada de p
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de i*n*(3*x+7)
Expresiones idénticas
z=e^(x^ dos /ln(x)^(uno / dos))
z es igual a e en el grado (x al cuadrado dividir por ln(x) en el grado (1 dividir por 2))
z es igual a e en el grado (x en el grado dos dividir por ln(x) en el grado (uno dividir por dos))
z=e(x2/ln(x)(1/2))
z=ex2/lnx1/2
z=e^(x²/ln(x)^(1/2))
z=e en el grado (x en el grado 2/ln(x) en el grado (1/2))
z=e^x^2/lnx^1/2
z=e^(x^2 dividir por ln(x)^(1 dividir por 2))

Derivada de la función/ ln(x)/ (1/2)/ z=e^(x^2/ln(x)^(1/2))

Derivada de z=e^(x^2/ln(x)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

      2    
     x     
 ----------
   ________
 \/ log(x) 
E

$$e^{\frac{x^{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}$$

E^(x^2/sqrt(log(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(x \right)}}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}} - \frac{x}{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}} - \frac{x}{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}\right) e^{\frac{x^{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}}{\log{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{\frac{x^{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}}{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{\frac{x^{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}}{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 2    
                                x     
                            ----------
                              ________
/   2*x            x     \  \/ log(x) 
|---------- - -----------|*e          
|  ________        3/2   |            
\\/ log(x)    2*log   (x)/

$$\left(\frac{2 x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{x}{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\frac{x^{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                2    
/      6         3                     2\      x     
|8 - ------ + -------    2 /      1   \ |  ----------
|    log(x)      2      x *|4 - ------| |    ________
|             log (x)      \    log(x)/ |  \/ log(x) 
|-------------------- + ----------------|*e          
|       ________             log(x)     |            
\     \/ log(x)                         /            
-----------------------------------------------------
                          4

$$\frac{\left(\frac{x^{2} \left(4 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{8 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}\right) e^{\frac{x^{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                          2    
/               3         18        15         /      1   \ /      6         3   \\      x     
| 3 /      1   \    8 - ------ + -------   3*x*|4 - ------|*|8 - ------ + -------||  ----------
|x *|4 - ------|        log(x)      2          \    log(x)/ |    log(x)      2   ||    ________
|   \    log(x)/                 log (x)                    \             log (x)/|  \/ log(x) 
|---------------- - -------------------- + ---------------------------------------|*e          
|      3/2                   3/2                            log(x)                |            
\   log   (x)           x*log   (x)                                               /            
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               8

$$\frac{\left(\frac{x^{3} \left(4 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{3}}{\log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(4 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(8 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{8 - \frac{18}{\log{\left(x \right)}} + \frac{15}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\frac{x^{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de z=e^(x^2/ln(x)^(1/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución