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y=sqrt(6*x^2+5*x)
Derivada de la función/ x^2+5/ 6*x^2/ y=sqrt(6*x^2+5*x)

Derivada de y=sqrt(6*x^2+5*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ____________
  /    2       
\/  6*x  + 5*x
6x2+5x\sqrt{6 x^{2} + 5 x} 
sqrt(6*x^2 + 5*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=6x2+5xu = 6 x^{2} + 5 x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(6x2+5x)\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5 x\right):

    1. diferenciamos 6x2+5x6 x^{2} + 5 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 12x12 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 12x+512 x + 5

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    12x+526x2+5x\frac{12 x + 5}{2 \sqrt{6 x^{2} + 5 x}}

  4. Simplificamos:

    12x+52x(6x+5)\frac{12 x + 5}{2 \sqrt{x \left(6 x + 5\right)}}

Respuesta:

12x+52x(6x+5)\frac{12 x + 5}{2 \sqrt{x \left(6 x + 5\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   5/2 + 6*x   
---------------
   ____________
  /    2       
\/  6*x  + 5*x
6x+526x2+5x\frac{6 x + \frac{5}{2}}{\sqrt{6 x^{2} + 5 x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2 
     (5 + 12*x)  
6 - -------------
    4*x*(5 + 6*x)
-----------------
   _____________ 
 \/ x*(5 + 6*x)
6−(12x+5)24x(6x+5)x(6x+5)\frac{6 - \frac{\left(12 x + 5\right)^{2}}{4 x \left(6 x + 5\right)}}{\sqrt{x \left(6 x + 5\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                2 \           
  |      (5 + 12*x)  |           
3*|-3 + -------------|*(5 + 12*x)
  \     8*x*(5 + 6*x)/           
---------------------------------
                      3/2        
         (x*(5 + 6*x))
3(−3+(12x+5)28x(6x+5))(12x+5)(x(6x+5))32\frac{3 \left(-3 + \frac{\left(12 x + 5\right)^{2}}{8 x \left(6 x + 5\right)}\right) \left(12 x + 5\right)}{\left(x \left(6 x + 5\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(6*x^2+5*x)
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