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y*sqrt(y^(2)-1)
Derivada de la función/ y^(2)/ y*sqrt(y^(2)-1)

Derivada de y*sqrt(y^(2)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________
    /  2     
y*\/  y  - 1
yy2−1y \sqrt{y^{2} - 1} 
y*sqrt(y^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddyf(y)g(y)=f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y; calculamos ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    g(y)=y2−1g{\left(y \right)} = \sqrt{y^{2} - 1}; calculamos ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. Sustituimos u=y2−1u = y^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(y2−1)\frac{d}{d y} \left(y^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos y2−1y^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 2y2 y

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      yy2−1\frac{y}{\sqrt{y^{2} - 1}}

    Como resultado de: y2y2−1+y2−1\frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} - 1}} + \sqrt{y^{2} - 1}

  2. Simplificamos:

    2y2−1y2−1\frac{2 y^{2} - 1}{\sqrt{y^{2} - 1}}

Respuesta:

2y2−1y2−1\frac{2 y^{2} - 1}{\sqrt{y^{2} - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   ________         2    
  /  2             y     
\/  y  - 1  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  y  - 1
y2y2−1+y2−1\frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} - 1}} + \sqrt{y^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        2  \
  |       y   |
y*|3 - -------|
  |          2|
  \    -1 + y /
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  -1 + y
y(−y2y2−1+3)y2−1\frac{y \left(- \frac{y^{2}}{y^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{y^{2} - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                2
  /         2  \ 
  |        y   | 
3*|-1 + -------| 
  |           2| 
  \     -1 + y / 
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + y
3(y2y2−1−1)2y2−1\frac{3 \left(\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{y^{2} - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y*sqrt(y^(2)-1)
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