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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y*sqrt(y^(dos)- uno)
y multiplicar por raíz cuadrada de (y en el grado (2) menos 1)
y multiplicar por raíz cuadrada de (y en el grado (dos) menos uno)
y*√(y^(2)-1)
y*sqrt(y(2)-1)
y*sqrty2-1
ysqrt(y^(2)-1)
ysqrt(y(2)-1)
ysqrty2-1
ysqrty^2-1
Expresiones semejantes
y*sqrt(y^(2)+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ y^(2)/ y*sqrt(y^(2)-1)

Derivada de y*sqrt(y^(2)-1)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /  2     
y*\/  y  - 1

$$y \sqrt{y^{2} - 1}$$

y*sqrt(y^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = y$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
$g{\left(y \right)} = \sqrt{y^{2} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 y$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{y}{\sqrt{y^{2} - 1}}$
Como resultado de: $\frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} - 1}} + \sqrt{y^{2} - 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 y^{2} - 1}{\sqrt{y^{2} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 y^{2} - 1}{\sqrt{y^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________         2    
  /  2             y     
\/  y  - 1  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  y  - 1

$$\frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} - 1}} + \sqrt{y^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2  \
  |       y   |
y*|3 - -------|
  |          2|
  \    -1 + y /
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  -1 + y

$$\frac{y \left(- \frac{y^{2}}{y^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{y^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2
  /         2  \ 
  |        y   | 
3*|-1 + -------| 
  |           2| 
  \     -1 + y / 
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + y

$$\frac{3 \left(\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{y^{2} - 1}}$$

Simplificar

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