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y=(2-x^2)/(2+x^2)

Derivada de y=(2-x^2)/(2+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2
2 - x 
------
     2
2 + x 
$$\frac{2 - x^{2}}{x^{2} + 2}$$
(2 - x^2)/(2 + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               /     2\
   2*x     2*x*\2 - x /
- ------ - ------------
       2            2  
  2 + x     /     2\   
            \2 + x /   
$$- \frac{2 x \left(2 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 2}$$
Segunda derivada [src]
  /              /         2 \          \
  |              |      4*x  | /      2\|
  |              |-1 + ------|*\-2 + x /|
  |         2    |          2|          |
  |      4*x     \     2 + x /          |
2*|-1 + ------ - -----------------------|
  |          2                 2        |
  \     2 + x             2 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                  2 + x                  
$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2}$$
Tercera derivada [src]
     /               /         2 \          \
     |               |      2*x  | /      2\|
     |             2*|-1 + ------|*\-2 + x /|
     |        2      |          2|          |
     |     4*x       \     2 + x /          |
12*x*|2 - ------ + -------------------------|
     |         2                  2         |
     \    2 + x              2 + x          /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \2 + x /                   
$$\frac{12 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} + \frac{2 \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(2-x^2)/(2+x^2)