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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=sin(dos x)*2^cosx
y es igual a seno de (2x) multiplicar por 2 en el grado coseno de x
y es igual a seno de (dos x) multiplicar por 2 en el grado coseno de x
y=sin(2x)*2cosx
y=sin2x*2cosx
y=sin(2x)2^cosx
y=sin(2x)2cosx
y=sin2x2cosx
y=sin2x2^cosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ y=sin/ sin(2x)/ y=sin(2x)*2^cosx

Derivada de y=sin(2x)*2^cosx

Solución

Ha introducido [src]

          cos(x)
sin(2*x)*2

$$2^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$

sin(2*x)*2^cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 2^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 2^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(x)             cos(x)                       
2*2      *cos(2*x) - 2      *log(2)*sin(x)*sin(2*x)

$$- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 2^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 cos(x) /              /             2          \                                           \
2      *\-4*sin(2*x) + \-cos(x) + sin (x)*log(2)/*log(2)*sin(2*x) - 4*cos(2*x)*log(2)*sin(x)/

$$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 4 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 cos(x) /                /             2          \                                               /       2       2                     \                       \
2      *\-8*cos(2*x) + 6*\-cos(x) + sin (x)*log(2)/*cos(2*x)*log(2) + 12*log(2)*sin(x)*sin(2*x) + \1 - log (2)*sin (x) + 3*cos(x)*log(2)/*log(2)*sin(x)*sin(2*x)/

$$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(6 \left(\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(- \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 12 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=sin(2x)*2^cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

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