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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x+sqrt(x))/(x-cbrt(x))
(x más raíz cuadrada de (x)) dividir por (x menos raíz cúbica de (x))
(x+√(x))/(x-cbrt(x))
x+sqrtx/x-cbrtx
(x+sqrt(x)) dividir por (x-cbrt(x))
Expresiones semejantes
(x+sqrt(x))/(x+cbrt(x))
(x-sqrt(x))/(x-cbrt(x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ sqrt(x)/ cbrt(x)/ (x+sqrt(x))/(x-cbrt(x))

Derivada de (x+sqrt(x))/(x-cbrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

      ___
x + \/ x 
---------
    3 ___
x - \/ x

$$\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt[3]{x} + x}$$

(x + sqrt(x))/(x - x^(1/3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{x} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right) + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x\right)}{\left(- \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + x}{6 \left(- x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{11}{6}} + 2 x^{\frac{5}{2}}\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + x}{6 \left(- x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{11}{6}} + 2 x^{\frac{5}{2}}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1      /       1   \ /      ___\
1 + -------   |-1 + ------|*\x + \/ x /
        ___   |        2/3|            
    2*\/ x    \     3*x   /            
----------- + -------------------------
     3 ___                      2      
 x - \/ x            /    3 ___\       
                     \x - \/ x /

$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(- \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- \sqrt[3]{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                 /                 2\
                                                 |       /     1  \ |
                                                 |       |3 - ----| |
                                                 |       |     2/3| |
          /      1  \ /     1  \     /      ___\ | 1     \    x   / |
       12*|2 + -----|*|3 - ----|   8*\x + \/ x /*|---- + -----------|
          |      ___| |     2/3|                 | 5/3    3 ___     |
 9        \    \/ x / \    x   /                 \x       \/ x  - x /
---- - ------------------------- - ----------------------------------
 3/2           3 ___                           3 ___                 
x              \/ x  - x                       \/ x  - x             
---------------------------------------------------------------------
                               /3 ___    \                           
                            36*\\/ x  - x/

$$\frac{- \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{\sqrt[3]{x} - x} - \frac{8 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{\sqrt[3]{x} - x} + \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}}}{36 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)}$$

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Tercera derivada [src]

                                                              /                     3                   \                   
                        /                 2\                  |           /     1  \        /     1  \  |                   
                        |       /     1  \ |                  |         3*|3 - ----|      6*|3 - ----|  |                   
                        |       |3 - ----| |                  |           |     2/3|        |     2/3|  |                   
                        |       |     2/3| |      /      ___\ |   5       \    x   /        \    x   /  |                   
            /      1  \ | 1     \    x   / |   16*\x + \/ x /*|- ---- + ------------- + ----------------|       /     1  \  
         72*|2 + -----|*|---- + -----------|                  |   8/3               2    5/3 /3 ___    \|    54*|3 - ----|  
            |      ___| | 5/3    3 ___     |                  |  x       /3 ___    \    x   *\\/ x  - x/|       |     2/3|  
   81       \    \/ x / \x       \/ x  - x /                  \          \\/ x  - x/                    /       \    x   /  
- ---- - ----------------------------------- - ---------------------------------------------------------- + ----------------
   5/2                3 ___                                            3 ___                                 3/2 /3 ___    \
  x                   \/ x  - x                                        \/ x  - x                            x   *\\/ x  - x/
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          /3 ___    \                                                       
                                                      216*\\/ x  - x/

$$\frac{- \frac{72 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{\sqrt[3]{x} - x} - \frac{16 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{3 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}}{\left(\sqrt[3]{x} - x\right)^{2}} + \frac{6 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{\sqrt[3]{x} - x} + \frac{54 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{81}{x^{\frac{5}{2}}}}{216 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)}$$

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Derivada de (x+sqrt(x))/(x-cbrt(x))

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