Derivada de y=5x^7*cosx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 x^{7}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

      Entonces, como resultado: $35 x^{6}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 5 x^{7} \sin{\left(x \right)} + 35 x^{6} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $5 x^{6} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$5 x^{6} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right)$