Sr Examen

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Derivada de y=5x^7*cosx

Ha introducido [src]

   7       
5*x *cos(x)

$$5 x^{7} \cos{\left(x \right)}$$

(5*x^7)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
  Entonces, como resultado: $35 x^{6}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 5 x^{7} \sin{\left(x \right)} + 35 x^{6} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$5 x^{6} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$5 x^{6} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     7              6       
- 5*x *sin(x) + 35*x *cos(x)

$$- 5 x^{7} \sin{\left(x \right)} + 35 x^{6} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   5 /             2                     \
5*x *\42*cos(x) - x *cos(x) - 14*x*sin(x)/

$$5 x^{5} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 14 x \sin{\left(x \right)} + 42 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   4 /              3                             2       \
5*x *\210*cos(x) + x *sin(x) - 126*x*sin(x) - 21*x *cos(x)/

$$5 x^{4} \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 21 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 126 x \sin{\left(x \right)} + 210 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico