Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-7
- Derivada de i*n*x
-
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
-
Derivada de (-2)/x^3
-
Expresiones idénticas
- y=sqr(xcosx√(uno −e^x))
- y es igual a sqr(x coseno de x√(1−e en el grado x))
- y es igual a sqr(x coseno de x√(uno −e en el grado x))
- y=sqr(xcosx√(1−ex))
- y=sqrxcosx√1−ex
- y=sqrxcosx√1−e^x
-
Expresiones con funciones
- sqr
- sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
- sqrt(x)+1/x
- sqrt(x)+1/(sqrt(x))
- sqrt(x^2-8*x+17)
- sqrt(x+1)/x^3
Derivada de y=sqr(xcosx√(1−e^x))
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2\ | / x\ | \x*cos(x)*t*\1 - E / /
$$\left(t x \cos{\left(x \right)} \left(1 - e^{x}\right)^{2}\right)^{2}$$
(((x*cos(x))*t)*(1 - E^x)^2)^2
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
-
Entonces, como resultado:
-
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Derivado es.
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
4 / 2 \
2 2 / x\ 2 | / x\ / x\ x|
t *x *\1 - E / *cos (x)*\2*t*\1 - E / *(-x*sin(x) + cos(x)) - 4*t*x*\1 - E /*cos(x)*e /
---------------------------------------------------------------------------------------
2
/ x\
t*x*\1 - E / *cos(x)
$$\frac{t^{2} x^{2} \left(1 - e^{x}\right)^{4} \cos^{2}{\left(x \right)} \left(- 4 t x \left(1 - e^{x}\right) e^{x} \cos{\left(x \right)} + 2 t \left(1 - e^{x}\right)^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right)}{t x \left(1 - e^{x}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
2 / / 2 \ \ 2 / x\ | / / x\ x\ // x\ / x\ x\ |/ x\ 2*x / x\ x / x\ x / x\ x / x\ x | / x\ / / x\ x\ / x\ / / x\ x\ / / x\ x\ x| 2*t *\-1 + e / *\2*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*\\-1 + e /*cos(x) - x*\-1 + e /*sin(x) + 2*x*cos(x)*e / - x*\\-1 + e / *(2*sin(x) + x*cos(x)) - 2*x*cos(x)*e - 2*\-1 + e /*cos(x)*e + 2*\-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x))*e - 2*x*\-1 + e /*cos(x)*e + 2*x*\-1 + e /*e *sin(x)/*cos(x) - \-1 + e /*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*cos(x) + x*\-1 + e /*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*sin(x) - 2*x*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*cos(x)*e /
$$2 t^{2} \left(e^{x} - 1\right)^{2} \left(x \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) e^{x} \cos{\left(x \right)} - x \left(2 x \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)} - 2 x e^{2 x} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2} - 2 \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(- x \left(e^{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)\right)$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 2 2 2 \ \
| / 2 \ 2 2 / 2 \ / x\ / / x\ x\ // x\ / x\ x\ / / x\ x\ |/ x\ 2 2 / x\ 2 2 / x\ 2 2 2 2*x / x\ 2 2 / x\ x 2 / x\ x 2 / x\ x | / x\ / / x\ x\ // x\ / x\ x\ |
2 / x\ | // x\ / x\ x\ |/ x\ 2*x / x\ x / x\ x / x\ x / x\ x | / / x\ x\ // x\ / x\ x\ x / x\ / / x\ x\ / x\ / / x\ x\ / x\ | / x\ 2*x 2*x 2*x / x\ x / x\ x 2*x / x\ x / x\ x / x\ x | / x\ / / x\ x\ x / / x\ x\ 2*x 2*\-1 + e /*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*\\-1 + e /*cos(x) - x*\-1 + e /*sin(x) + 2*x*cos(x)*e / 2*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*\\-1 + e / *cos (x) + x *\-1 + e / *sin (x) - x *\-1 + e / *cos (x) + 6*x *cos (x)*e - 4*x*\-1 + e / *cos(x)*sin(x) + 2*x *cos (x)*\-1 + e /*e + 8*x*cos (x)*\-1 + e /*e - 8*x *\-1 + e /*cos(x)*e *sin(x)/ / x\ / / x\ x\ x 2*\-1 + e /*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*\\-1 + e /*cos(x) - x*\-1 + e /*sin(x) + 2*x*cos(x)*e /*sin(x) / x\ / / x\ x\ x |
2*t *\-1 + e /*|- 2*\\-1 + e /*cos(x) - x*\-1 + e /*sin(x) + 2*x*cos(x)*e /*\\-1 + e / *(2*sin(x) + x*cos(x)) - 2*x*cos(x)*e - 2*\-1 + e /*cos(x)*e + 2*\-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x))*e - 2*x*\-1 + e /*cos(x)*e + 2*x*\-1 + e /*e *sin(x)/ - 4*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*\\-1 + e /*cos(x) - x*\-1 + e /*sin(x) + 2*x*cos(x)*e /*e + 2*\-1 + e / *\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*sin(x) + x*\-1 + e / *\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*cos(x) - x*\-1 + e /*\- \-1 + e / *(-3*cos(x) + x*sin(x)) - 4*cos(x)*e + 2*(-cos(x) + x*sin(x))*e - 6*x*cos(x)*e - 4*\-1 + e /*cos(x)*e + 2*\-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x))*e + 4*x*e *sin(x) + 4*\-1 + e /*(2*sin(x) + x*cos(x))*e + 4*\-1 + e /*e *sin(x) + 4*x*\-1 + e /*e *sin(x)/*cos(x) - 4*\-1 + e /*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*cos(x)*e - 2*x*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*cos(x)*e - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - 2*x*\-1 + e /*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*cos(x)*e + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 4*x*\-1 + e /*\- \-1 + e /*(-cos(x) + x*sin(x)) + 2*x*cos(x)*e /*e *sin(x)|
\ x x*cos(x) cos(x) /
$$2 t^{2} \left(e^{x} - 1\right) \left(x \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)} - 2 x \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) e^{2 x} \cos{\left(x \right)} - x \left(e^{x} - 1\right) \left(4 x \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \sin{\left(x \right)} + 4 x e^{2 x} \sin{\left(x \right)} - 6 x e^{2 x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2} + 2 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + 2 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + 4 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + 4 \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \sin{\left(x \right)} - 4 \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)} - 4 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right) \left(- x \left(e^{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 4 \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)} - 4 \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(- x \left(e^{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - 2 \left(- x \left(e^{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 x \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)} - 2 x e^{2 x} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2} - 2 \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{2 \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(e^{x} - 1\right) \left(- x \left(e^{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(2 x e^{x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - 1\right)\right) \left(x^{2} \left(e^{x} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - x^{2} \left(e^{x} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 8 x^{2} \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x^{2} \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 x^{2} e^{2 x} \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 x \left(e^{x} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 x \left(e^{x} - 1\right) e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(e^{x} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$