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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
xsqrt(x+ uno)/(x- uno)
x raíz cuadrada de (x más 1) dividir por (x menos 1)
x raíz cuadrada de (x más uno) dividir por (x menos uno)
x√(x+1)/(x-1)
xsqrtx+1/x-1
xsqrt(x+1) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
xsqrt(x+1)/(x+1)
x^sqrt(x+1)/(x-1)
x*sqrt(x+1)/(x-1)
xsqrt(x-1)/(x-1)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(x)-3sqrt(x)+2
xsqrt(x^2+2)
xsqrt(e)
xsqrt(lnx)
xsqrt(9-3x)/4

Derivada de la función/ xsqrt/ (x+1)/ (x-1)/ xsqrt(x+1)/(x-1)

Derivada de xsqrt(x+1)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

x*t*(x + 1)
-----------
         2 
  (x - 1)

$$\frac{t x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

((x*t)*(x + 1))/(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = t x \left(x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Entonces, como resultado: $t \left(2 x + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- t x \left(x + 1\right) \left(2 x - 2\right) + t \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 t x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{t}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{3 t x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{t}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

t*(x + 1) + x*t   t*x*(2 - 2*x)*(x + 1)
--------------- + ---------------------
           2                    4      
    (x - 1)              (x - 1)

$$\frac{t x \left(2 - 2 x\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{t x + t \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /    2*(1 + 2*x)   3*x*(1 + x)\
2*t*|1 - ----------- + -----------|
    |       -1 + x              2 |
    \                   (-1 + x)  /
-----------------------------------
                     2             
             (-1 + x)

$$\frac{2 t \left(\frac{3 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /     3*(1 + 2*x)   4*x*(1 + x)\
6*t*|-2 + ----------- - -----------|
    |        -1 + x              2 |
    \                    (-1 + x)  /
------------------------------------
                     3              
             (-1 + x)

$$\frac{6 t \left(- \frac{4 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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