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Derivada de:
Derivada de (9*t+2)^(2/3)
Derivada de 8*x/cos(8*x)
Derivada de (9-3x)^6
Derivada de (8-7x)e^x
Expresiones idénticas
y=(5tg2x+ tres)^ cuatro
y es igual a (5tg2x más 3) en el grado 4
y es igual a (5tg2x más tres) en el grado cuatro
y=(5tg2x+3)4
y=5tg2x+34
y=(5tg2x+3)⁴
y=5tg2x+3^4
Expresiones semejantes
y=(5tg2x-3)^4

Derivada de la función/ y=(5tg2x+3)^4

Derivada de y=(5tg2x+3)^4

Solución

Ha introducido [src]

                4
(5*tan(2*x) + 3)

$$\left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right)^{4}$$

(5*tan(2*x) + 3)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 \tan{\left(2 x \right)} + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right)$ :
1. diferenciamos $5 \tan{\left(2 x \right)} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{5 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{20 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right)^{3}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{40 \left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right)^{3}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{40 \left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right)^{3}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                3 /           2     \
(5*tan(2*x) + 3) *\40 + 40*tan (2*x)/

$$\left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right)^{3} \left(40 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 40\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2 /       2     \ /           2                                   \
80*(3 + 5*tan(2*x)) *\1 + tan (2*x)/*\15 + 15*tan (2*x) + 2*(3 + 5*tan(2*x))*tan(2*x)/

$$80 \left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right) \tan{\left(2 x \right)} + 15 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 15\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     /                  2                                                                                                                   \
    /       2     \                  |   /       2     \                    2 /       2     \                     2    2           /       2     \                          |
320*\1 + tan (2*x)/*(3 + 5*tan(2*x))*\75*\1 + tan (2*x)/  + (3 + 5*tan(2*x)) *\1 + tan (2*x)/ + 2*(3 + 5*tan(2*x)) *tan (2*x) + 45*\1 + tan (2*x)/*(3 + 5*tan(2*x))*tan(2*x)/

$$320 \left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 2 \left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right)^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 45 \left(5 \tan{\left(2 x \right)} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 75 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(5tg2x+3)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución