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y=(x^3-2x^2-x)^5(6x+5)

Derivada de y=(x^3-2x^2-x)^5(6x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               5          
/ 3      2    \           
\x  - 2*x  - x/ *(6*x + 5)
(x+(x32x2))5(6x+5)\left(- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right)^{5} \left(6 x + 5\right)
(x^3 - 2*x^2 - x)^5*(6*x + 5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x+(x32x2))5f{\left(x \right)} = \left(- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right)^{5}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+(x32x2)u = - x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right).

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+(x32x2))\frac{d}{d x} \left(- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right):

      1. diferenciamos x+(x32x2)- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos x32x2x^{3} - 2 x^{2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 4x- 4 x

          Como resultado de: 3x24x3 x^{2} - 4 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de: 3x24x13 x^{2} - 4 x - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5(x+(x32x2))4(3x24x1)5 \left(- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right)^{4} \left(3 x^{2} - 4 x - 1\right)

    g(x)=6x+5g{\left(x \right)} = 6 x + 5; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 6x+56 x + 5 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      Como resultado de: 66

    Como resultado de: 6(x+(x32x2))5+5(x+(x32x2))4(6x+5)(3x24x1)6 \left(- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right)^{5} + 5 \left(- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right)^{4} \left(6 x + 5\right) \left(3 x^{2} - 4 x - 1\right)

  2. Simplificamos:

    x4(6x(x2+2x+1)+5(6x+5)(3x2+4x+1))(x2+2x+1)4- x^{4} \left(6 x \left(- x^{2} + 2 x + 1\right) + 5 \left(6 x + 5\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x + 1\right)\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right)^{4}


Respuesta:

x4(6x(x2+2x+1)+5(6x+5)(3x2+4x+1))(x2+2x+1)4- x^{4} \left(6 x \left(- x^{2} + 2 x + 1\right) + 5 \left(6 x + 5\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x + 1\right)\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right)^{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000000000000000250000000000000000
Primera derivada [src]
                 5                  4                              
  / 3      2    \    / 3      2    \            /                2\
6*\x  - 2*x  - x/  + \x  - 2*x  - x/ *(6*x + 5)*\-5 - 20*x + 15*x /
6(x+(x32x2))5+(x+(x32x2))4(6x+5)(15x220x5)6 \left(- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right)^{5} + \left(- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right)^{4} \left(6 x + 5\right) \left(15 x^{2} - 20 x - 5\right)
Segunda derivada [src]
                    3 /          /                    2                              \                                      \
    3 /     2      \  |          |    /       2      \                 /     2      \|       /     2      \ /       2      \|
10*x *\1 - x  + 2*x/ *\(5 + 6*x)*\- 2*\1 - 3*x  + 4*x/  + x*(-2 + 3*x)*\1 - x  + 2*x// - 6*x*\1 - x  + 2*x/*\1 - 3*x  + 4*x//
10x3(6x(3x2+4x+1)(x2+2x+1)+(6x+5)(x(3x2)(x2+2x+1)2(3x2+4x+1)2))(x2+2x+1)310 x^{3} \left(- 6 x \left(- 3 x^{2} + 4 x + 1\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right) + \left(6 x + 5\right) \left(x \left(3 x - 2\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right) - 2 \left(- 3 x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}\right)\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right)^{3}
Tercera derivada [src]
                    2 /          /                    3                    2                                                 \       /                    2                              \               \
    2 /     2      \  |          |    /       2      \     2 /     2      \                   /     2      \ /       2      \|       |    /       2      \                 /     2      \| /     2      \|
30*x *\1 - x  + 2*x/ *\(5 + 6*x)*\- 2*\1 - 3*x  + 4*x/  + x *\1 - x  + 2*x/  + 4*x*(-2 + 3*x)*\1 - x  + 2*x/*\1 - 3*x  + 4*x// + 6*x*\- 2*\1 - 3*x  + 4*x/  + x*(-2 + 3*x)*\1 - x  + 2*x//*\1 - x  + 2*x//
30x2(6x(x(3x2)(x2+2x+1)2(3x2+4x+1)2)(x2+2x+1)+(6x+5)(x2(x2+2x+1)2+4x(3x2)(3x2+4x+1)(x2+2x+1)2(3x2+4x+1)3))(x2+2x+1)230 x^{2} \left(6 x \left(x \left(3 x - 2\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right) - 2 \left(- 3 x^{2} + 4 x + 1\right)^{2}\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right) + \left(6 x + 5\right) \left(x^{2} \left(- x^{2} + 2 x + 1\right)^{2} + 4 x \left(3 x - 2\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x + 1\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right) - 2 \left(- 3 x^{2} + 4 x + 1\right)^{3}\right)\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}
Gráfico
Derivada de y=(x^3-2x^2-x)^5(6x+5)