Derivada de y=4^xln(4x)

Ha introducido [src]

 x         
4 *log(4*x)

$$4^{x} \log{\left(4 x \right)}$$

4^x*log(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(4 x \right)} + \frac{4^{x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{4^{x} \left(\log{\left(4^{x} \right)} \log{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{4^{x} \left(\log{\left(4^{x} \right)} \log{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                     
4     x                
-- + 4 *log(4)*log(4*x)
x

$$4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(4 x \right)} + \frac{4^{x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /  1       2               2*log(4)\
4 *|- -- + log (4)*log(4*x) + --------|
   |   2                         x    |
   \  x                               /

$$4^{x} \left(\log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(4 x \right)} + \frac{2 \log{\left(4 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                        2   \
 x |2       3               3*log(4)   3*log (4)|
4 *|-- + log (4)*log(4*x) - -------- + ---------|
   | 3                          2          x    |
   \x                          x                /

$$4^{x} \left(\log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(4 x \right)} + \frac{3 \log{\left(4 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=4^xln(4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución