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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=x²/ dos - tres /x³+xsqrt[x]
y es igual a x² dividir por 2 menos 3 dividir por x³ más x raíz cuadrada de [x]
y es igual a x² dividir por dos menos tres dividir por x³ más x raíz cuadrada de [x]
y=x²/2-3/x³+x√[x]
y=x² dividir por 2-3 dividir por x³+xsqrt[x]
Expresiones semejantes
y=x²/2+3/x³+xsqrt[x]
y=x²/2-3/x³-xsqrt[x]
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(е)
xsqrt(x*x-1)
xsqrt(x-x^(2))
xsqrtxarcctgx
xsqrt(-x)

Derivada de la función/ xsqrt/ y=x²/2/ y=x²/2-3/x³+xsqrt[x]

Derivada de y=x²/2-3/x³+xsqrt[x]

Solución

Ha introducido [src]

 2               
x    3        ___
-- - -- + x*\/ x 
2     3          
     x

$$\sqrt{x} x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{3}}\right)$$

x^2/2 - 3/x^3 + x*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{3}}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{3}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3}{x^{4}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{9}{x^{4}}$
  Como resultado de: $x + \frac{9}{x^{4}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + x + \frac{9}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + x + \frac{9}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             ___
    9    3*\/ x 
x + -- + -------
     4      2   
    x

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + x + \frac{9}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    36      3   
1 - -- + -------
     5       ___
    x    4*\/ x

$$1 - \frac{36}{x^{5}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /60     1   \
3*|-- - ------|
  | 6      3/2|
  \x    8*x   /

$$3 \left(\frac{60}{x^{6}} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

Solución