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(sqrt(x)-1)/sqrt(x)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ (sqrt(x)-1)/sqrt(x)

Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___    
\/ x  - 1
---------
    ___  
  \/ x
x−1x\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} 
(sqrt(x) - 1)/sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−1f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1 y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1\sqrt{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    12−x−12xx\frac{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    12x32\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

12x32\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  ___    
      1         \/ x  - 1
------------- - ---------
    ___   ___        3/2 
2*\/ x *\/ x      2*x
12xx−x−12x32\frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              ___\
  |  1    -1 + \/ x |
3*|- -- + ----------|
  |   2       5/2   |
  \  x       x      /
---------------------
          4
3(−1x2+x−1x52)4\frac{3 \left(- \frac{1}{x^{2}} + \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /            ___\
   |1    -1 + \/ x |
15*|-- - ----------|
   | 3       7/2   |
   \x       x      /
--------------------
         8
15(1x3−x−1x72)8\frac{15 \left(\frac{1}{x^{3}} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x)
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