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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
tres *x/sqrt(x^ tres - cuatro *x^ dos + uno)
3 multiplicar por x dividir por raíz cuadrada de (x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado más 1)
tres multiplicar por x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos más uno)
3*x/√(x^3-4*x^2+1)
3*x/sqrt(x3-4*x2+1)
3*x/sqrtx3-4*x2+1
3*x/sqrt(x³-4*x²+1)
3*x/sqrt(x en el grado 3-4*x en el grado 2+1)
3x/sqrt(x^3-4x^2+1)
3x/sqrt(x3-4x2+1)
3x/sqrtx3-4x2+1
3x/sqrtx^3-4x^2+1
3*x dividir por sqrt(x^3-4*x^2+1)
Expresiones semejantes
3*x/sqrt(x^3-4*x^2-1)
3*x/sqrt(x^3+4*x^2+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt4
sqrt(x)^5
sqrt(x)*x
sqrt^3(x)
sqrt(x^2-x-1)

Derivada de la función/ x^3-4/ 4*x^2/ x^2+1/ 3-4*x/ 3*x/sqrt(x^3-4*x^2+1)

Derivada de 3x/sqrt(x^3-4x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

       3*x        
------------------
   _______________
  /  3      2     
\/  x  - 4*x  + 1

$$\frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1}}$$

(3*x)/sqrt(x^3 - 4*x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 4 x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 4 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} - 8 x}{2 \sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{3 x \left(3 x^{2} - 8 x\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 1}} + 3 \sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 1}}{x^{3} - 4 x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{3 - \frac{3 x^{3}}{2}}{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 - \frac{3 x^{3}}{2}}{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         /          2\ 
                         |       3*x | 
                     3*x*|-4*x + ----| 
        3                \        2  / 
------------------ - ------------------
   _______________                  3/2
  /  3      2        / 3      2    \   
\/  x  - 4*x  + 1    \x  - 4*x  + 1/

$$- \frac{3 x \left(\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x\right)}{\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /               2           2\
    |            3*x *(-8 + 3*x) |
3*x*|12 - 6*x + -----------------|
    |             /     3      2\|
    \           4*\1 + x  - 4*x //
----------------------------------
                       3/2        
        /     3      2\           
        \1 + x  - 4*x /

$$\frac{3 x \left(\frac{3 x^{2} \left(3 x - 8\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)} - 6 x + 12\right)}{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            /       3           3                             \                    \
  |            |    5*x *(-8 + 3*x)    12*x*(-8 + 3*x)*(-4 + 3*x)|                    |
  |          x*|8 + ---------------- - --------------------------|                    |
  |            |                   2              3      2       |                    |
  |            |    /     3      2\          1 + x  - 4*x        |       2           2|
  |            \    \1 + x  - 4*x /                              /    3*x *(-8 + 3*x) |
9*|4 - 3*x - ----------------------------------------------------- + -----------------|
  |                                    8                               /     3      2\|
  \                                                                  4*\1 + x  - 4*x //
---------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3/2                                  
                                   /     3      2\                                     
                                   \1 + x  - 4*x /

$$\frac{9 \left(\frac{3 x^{2} \left(3 x - 8\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)} - \frac{x \left(\frac{5 x^{3} \left(3 x - 8\right)^{3}}{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x \left(3 x - 8\right) \left(3 x - 4\right)}{x^{3} - 4 x^{2} + 1} + 8\right)}{8} - 3 x + 4\right)}{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Derivada de 3x/sqrt(x^3-4x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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