Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*x^(uno / tres)*ln(uno /x)
x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por ln(1 dividir por x)
x multiplicar por x en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por ln(uno dividir por x)
x*x(1/3)*ln(1/x)
x*x1/3*ln1/x
xx^(1/3)ln(1/x)
xx(1/3)ln(1/x)
xx1/3ln1/x
xx^1/3ln1/x
x*x^(1 dividir por 3)*ln(1 dividir por x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ (1/x)/ x^(1/3)/ x*x^(1/3)*ln(1/x)

Derivada de xx^(1/3)ln(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

  3 ___    /1\
x*\/ x *log|-|
           \x/

$$\sqrt[3]{x} x \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

(x*x^(1/3))*log(1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{3} - \sqrt[3]{x}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt[3]{x} \left(4 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 3\right)}{3}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt[3]{x} \left(4 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 3\right)}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3 ___    /1\
          4*\/ x *log|-|
  3 ___              \x/
- \/ x  + --------------
                3

$$\frac{4 \sqrt[3]{x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{3} - \sqrt[3]{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /1\
-15 + 4*log|-|
           \x/
--------------
       2/3    
    9*x

$$\frac{4 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 15}{9 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         /1\\
2*|9 - 4*log|-||
  \         \x//
----------------
        5/3     
    27*x

$$\frac{2 \left(9 - 4 \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{27 x^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xx^(1/3)ln(1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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