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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=sin^ tres *5x/ln(2x- tres)
y es igual a seno de al cubo multiplicar por 5x dividir por ln(2x menos 3)
y es igual a seno de en el grado tres multiplicar por 5x dividir por ln(2x menos tres)
y=sin3*5x/ln(2x-3)
y=sin3*5x/ln2x-3
y=sin³*5x/ln(2x-3)
y=sin en el grado 3*5x/ln(2x-3)
y=sin^35x/ln(2x-3)
y=sin35x/ln(2x-3)
y=sin35x/ln2x-3
y=sin^35x/ln2x-3
y=sin^3*5x dividir por ln(2x-3)
Expresiones semejantes
y=sin^3*5x/ln(2x+3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(secx+tanx)
ln(2-x)

Derivada de la función/ y=sin/ sin^3/ (2x-3)/ y=sin^3*5x/ln(2x-3)

Derivada de y=sin^3*5x/ln(2x-3)

Solución

Ha introducido [src]

    3       
 sin (5)*x  
------------
log(2*x - 3)

$$\frac{x \sin^{3}{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 x - 3 \right)}}$$

(sin(5)^3*x)/log(2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{3}{\left(5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x - 3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\sin^{3}{\left(5 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x - 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x - 3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x \sin^{3}{\left(5 \right)}}{2 x - 3} + \log{\left(2 x - 3 \right)} \sin^{3}{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 x - 3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(2 x - 3\right) \log{\left(2 x - 3 \right)}\right) \sin^{3}{\left(5 \right)}}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(2 x - 3 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(2 x - 3\right) \log{\left(2 x - 3 \right)}\right) \sin^{3}{\left(5 \right)}}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(2 x - 3 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3                      3         
  sin (5)            2*x*sin (5)      
------------ - -----------------------
log(2*x - 3)                2         
               (2*x - 3)*log (2*x - 3)

$$- \frac{2 x \sin^{3}{\left(5 \right)}}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(2 x - 3 \right)}^{2}} + \frac{\sin^{3}{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 x - 3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /       /          2      \\
          |     x*|1 + -------------||
     3    |       \    log(-3 + 2*x)/|
4*sin (5)*|-1 + ---------------------|
          \            -3 + 2*x      /
--------------------------------------
                    2                 
      (-3 + 2*x)*log (-3 + 2*x)

$$\frac{4 \left(\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x - 3 \right)}}\right)}{2 x - 3} - 1\right) \sin^{3}{\left(5 \right)}}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(2 x - 3 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                        /          3               3       \\
          |                    4*x*|1 + ------------- + --------------||
          |                        |    log(-3 + 2*x)      2          ||
     3    |          6             \                    log (-3 + 2*x)/|
4*sin (5)*|3 + ------------- - ----------------------------------------|
          \    log(-3 + 2*x)                   -3 + 2*x                /
------------------------------------------------------------------------
                                 2    2                                 
                       (-3 + 2*x) *log (-3 + 2*x)

$$\frac{4 \left(- \frac{4 x \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x - 3 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x - 3 \right)}^{2}}\right)}{2 x - 3} + 3 + \frac{6}{\log{\left(2 x - 3 \right)}}\right) \sin^{3}{\left(5 \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{2} \log{\left(2 x - 3 \right)}^{2}}$$

Simplificar

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