Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=sin(logx)-cos(logx)/x
y es igual a seno de ( logaritmo de x) menos coseno de ( logaritmo de x) dividir por x
y=sinlogx-coslogx/x
y=sin(logx)-cos(logx) dividir por x
Expresiones semejantes
y=sin(logx)+cos(logx)/x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)
logx
logx(x+1)
Coseno cos
cos(x)/((5*x^2))
cos(x)^(5)
cos(x)/2
cos(x)/5
cos(4*(x^2)-sqrt(x))
logx
logx(x+1)

Derivada de la función/ y=sin/ y=sin(logx)-cos(logx)/x

Derivada de y=sin(logx)-cos(logx)/x

Solución

Ha introducido [src]

              cos(log(x))
sin(log(x)) - -----------
                   x

$$\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

sin(log(x)) - cos(log(x))/x

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{- \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(log(x))   cos(log(x))   sin(log(x))
----------- + ----------- + -----------
     x              2             2    
                   x             x

$$\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /cos(log(x))   3*sin(log(x))                            \ 
-|----------- + ------------- + cos(log(x)) + sin(log(x))| 
 \     x              x                                  / 
-----------------------------------------------------------
                              2                            
                             x

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                10*sin(log(x))              
3*sin(log(x)) + -------------- + cos(log(x))
                      x                     
--------------------------------------------
                      3                     
                     x

$$\frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{10 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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